ज्यामिति (Geometry) गणित की वह शाखा है जिसमें आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन, विकर्ण आदि की गणना की जाती है। प्रतियोगी परीक्षाओं और बोर्ड एग्जाम में geometry formulas in hindi, area and perimeter formulas, volume formulas आदि से जुड़े प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। यहां सभी महत्वपूर्ण ज्यामितीय आकृतियों के सूत्र हिंदी और इंग्लिश में दिए गए हैं।
1. Triangle (त्रिभुज)
Area = (1/2) × Base × Height
क्षेत्रफल = (1/2) × आधार × ऊँचाई
Perimeter = a + b + c
परिमाप = तीनों भुजाओं का योग
Heron’s Formula: Area = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], where s = (a + b + c)/2
हीरोन का सूत्र: क्षेत्रफल = √[s(s - a)(s - b)(s - c)], जहाँ s = (a + b + c)/2
2. Square (वर्ग)
Area = side × side = side²
क्षेत्रफल = भुजा × भुजा = भुजा²
Perimeter = 4 × side
परिमाप = 4 × भुजा
3. Rectangle (आयत)
Area = length × breadth
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
Perimeter = 2 × (length + breadth)
परिमाप = 2 × (लंबाई + चौड़ाई)
4. Circle (वृत्त)
Area = π × r²
क्षेत्रफल = π × त्रिज्या²
Circumference = 2 × π × r
परिधि = 2 × π × त्रिज्या
5. Parallelogram (समांतर चतुर्भुज)
Area = base × height
क्षेत्रफल = आधार × ऊँचाई
Perimeter = 2 × (a + b)
परिमाप = 2 × (भुजा1 + भुजा2)
6. Rhombus (समचतुर्भुज)
Area = (1/2) × d₁ × d₂
क्षेत्रफल = (1/2) × विकर्ण1 × विकर्ण2
Perimeter = 4 × side
परिमाप = 4 × भुजा
7. Trapezium (समलंब चतुर्भुज)
Area = (1/2) × (a + b) × height
क्षेत्रफल = (1/2) × (आधार1 + आधार2) × ऊँचाई
8. Cube (घन)
Surface Area = 6 × side²
सतही क्षेत्रफल = 6 × भुजा²
Volume = side³
आयतन = भुजा³
9. Cuboid (घनाभ)
Surface Area = 2(lb + bh + hl)
सतही क्षेत्रफल = 2(लंबाई × चौड़ाई + चौड़ाई × ऊँचाई + ऊँचाई × लंबाई)
Volume = l × b × h
आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
10. Cylinder (बेलन)
Curved Surface Area (CSA) = 2πrh
वक्रतलीय क्षेत्रफल = 2πrh
Total Surface Area (TSA) = 2πr(h + r)
कुल सतही क्षेत्रफल = 2πr(h + r)
Volume = πr²h
आयतन = πr²h
11. Cone (शंकु)
Curved Surface Area = πrl
वक्र क्षेत्रफल = π × त्रिज्या × स्लांट हाइट
Total Surface Area = πr(l + r)
कुल सतही क्षेत्रफल = πr(l + r)
Volume = (1/3)πr²h
आयतन = (1/3)πr²h
12. Sphere (गोलक)
Surface Area = 4πr²
सतही क्षेत्रफल = 4πr²
Volume = (4/3)πr³
आयतन = (4/3)πr³
13. Equilateral Triangle (समभुज त्रिभुज)
Area = (√3 / 4) × side²
क्षेत्रफल = (√3 / 4) × भुजा²
Height = (√3 / 2) × side
ऊँचाई = (√3 / 2) × भुजा
14. Isosceles Triangle (समद्विबाहु त्रिभुज)
Area = (b/4) × √(4a² − b²) (a = equal side, b = base)
क्षेत्रफल = (आधार/4) × √(4 × भुजा² − आधार²)
15. Right-Angled Triangle (समकोण त्रिभुज)
Pythagoras Theorem: Hypotenuse² = Base² + Perpendicular²
कर्ण² = आधार² + लम्ब²
16. Regular Polygon (नियमित बहुभुज)
Each interior angle = [(n − 2) × 180°] / n
प्रत्येक आंतरिक कोण = [(n − 2) × 180°] / n
Sum of interior angles = (n − 2) × 180°
आंतरिक कोणों का योग = (n − 2) × 180°
Exterior angle = 360° / n
बाहरी कोण = 360° / भुजाओं की संख्या
17. Annulus (वृत्त-वलय)
Area = π(R² − r²)
क्षेत्रफल = π(बड़ा त्रिज्या² − छोटा त्रिज्या²)
18. Sector of a Circle (वृत्त का खंड)
Area = (θ / 360°) × πr²
क्षेत्रफल = (θ / 360°) × πr²
Length of arc = (θ / 360°) × 2πr
चाप की लम्बाई = (θ / 360°) × 2πr
19. Segment of a Circle (वृत्त का खण्ड)
Area of Segment = Area of Sector − Area of Triangle
खंड का क्षेत्रफल = खंड का क्षेत्र − त्रिभुज का क्षेत्र
20. Diagonal Formulas (विकर्ण सूत्र)
Diagonal of square = √2 × side
वर्ग का विकर्ण = √2 × भुजा
Diagonal of rectangle = √(l² + b²)
आयत का विकर्ण = √(लंबाई² + चौड़ाई²)
21. Surface Area & Volume Summary (Quick)
Sphere: Area = 4πr², Volume = (4/3)πr³
Cone: CSA = πrl, TSA = πr(l + r), Volume = (1/3)πr²h
Cylinder: CSA = 2πrh, TSA = 2πr(h + r), Volume = πr²h
Cube: Surface Area = 6a², Volume = a³
Cuboid: Surface Area = 2(lb + bh + hl), Volume = l × b × h
22. Diagonal Formulas of Polygons | बहुभुज के विकर्ण
Number of Diagonals = n(n − 3)/2
विकर्णों की संख्या = n(n − 3)/2 (जहाँ n = भुजाओं की संख्या)
Example: Pentagon (n = 5) → Diagonals = 5(5−3)/2 = 5
23. Angle Between Two Lines (Coordinate Geometry)
tan θ = |(m₁ − m₂) / (1 + m₁m₂)|
(m₁, m₂ = lines के slope)
24. Angle in Semicircle
Angle in a semicircle = 90°
अर्धवृत्त में कोण हमेशा समकोण होता है
इस पोस्ट में आपने Geometry Formulas (ज्यामिति के सूत्र) के बारे में विस्तार से जाना। यह जानकारी geometry formulas in hindi, area and perimeter formulas, volume formulas जैसे keywords के लिए भी उपयोगी है। ऐसी और जानकारी के लिए हमारे ब्लॉग को फॉलो करें।