त्रिकोणमिति (Trigonometry) गणित की एक महत्वपूर्ण शाखा है, जो कोणों और त्रिभुजों के संबंधों का अध्ययन करती है। प्रतियोगी परीक्षाओं, बोर्ड एग्जाम और इंजीनियरिंग में त्रिकोणमिति के सूत्र और मान बहुत काम आते हैं। इस पोस्ट में आपको trigonometry formulas in hindi, trigonometric identities, trigonometry table आदि से जुड़े सभी बेसिक से एडवांस तक के फॉर्मूले, मान और ट्रिक्स एक जगह मिलेंगे।
Basic Trigonometric Ratios | मूल त्रिकोणमितीय अनुपात
(For right-angled triangle ABC, where ∠C = 90°)
sin θ = Perpendicular / Hypotenuse
साइन θ = लम्ब / कर्ण
cos θ = Base / Hypotenuse
कोस θ = आधार / कर्ण
tan θ = Perpendicular / Base
टैन θ = लम्ब / आधार
cot θ = Base / Perpendicular
कॉट θ = आधार / लम्ब
sec θ = Hypotenuse / Base
सेक θ = कर्ण / आधार
cosec θ = Hypotenuse / Perpendicular
कोसेक θ = कर्ण / लम्ब
2. Reciprocal Identities | व्युत्क्रम सूत्र
sin θ = 1 / cosec θ
cos θ = 1 / sec θ
tan θ = 1 / cot θ
cosec θ = 1 / sin θ
sec θ = 1 / cos θ
cot θ = 1 / tan θ
3. Trigonometric Identities | त्रिकोणमितीय समिकाएं
(i) sin²θ + cos²θ = 1
(ii) 1 + tan²θ = sec²θ
(iii) 1 + cot²θ = cosec²θ
4. Trigonometric Value Table | त्रिकोणमितीय मान सारणी
| θ | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° |
|---|---|---|---|---|---|
| sin θ | 0 | 1/2 | 1/√2 | √3/2 | 1 |
| cos θ | 1 | √3/2 | 1/√2 | 1/2 | 0 |
| tan θ | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ |
| cot θ | ∞ | √3 | 1 | 1/√3 | 0 |
| sec θ | 1 | 2/√3 | √2 | 2 | ∞ |
| cosec θ | ∞ | 2 | √2 | 2/√3 | 1 |
5. Trigonometric Ratios in Terms of Each Other
tan θ = sin θ / cos θ
cot θ = cos θ / sin θ
sec θ = 1 / cos θ
cosec θ = 1 / sin θ
6. Complementary Angle Formulas | पूरक कोण सूत्र
sin (90° - θ) = cos θ
cos (90° - θ) = sin θ
tan (90° - θ) = cot θ
cot (90° - θ) = tan θ
sec (90° - θ) = cosec θ
cosec (90° - θ) = sec θ
7. Trigonometry in Quadrants | चतुर्थांशों में त्रिकोणमिति
1st Quadrant: All positive (सभी positive)
2nd Quadrant: sin, cosec positive (केवल साइन और कोसेक positive)
3rd Quadrant: tan, cot positive (केवल टैन और कॉट positive)
4th Quadrant: cos, sec positive (केवल कोस और सेक positive)
8. Sum and Difference Formulas | योग और अंतर सूत्र
sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
9. Double Angle Formulas | द्विकोण सूत्र
sin(2A) = 2 sin A cos A
cos(2A) = cos²A - sin²A = 2cos²A - 1 = 1 - 2sin²A
tan(2A) = 2 tan A / (1 - tan²A)
10. Triple Angle Formulas | त्रिकोण सूत्र
sin(3A) = 3 sin A - 4 sin³A
cos(3A) = 4 cos³A - 3 cos A
tan(3A) = (3 tan A - tan³A) / (1 - 3 tan²A)
11. Useful Trig Values | कुछ विशेष मान
tan 45° = 1
tan 30° = 1/√3
tan 60° = √3
sec 60° = 2
cosec 30° = 2
cot 45° = 1
cos 0° = 1
sin 90° = 1
12. Negative Angle Identities | ऋण कोण सूत्र
sin(−θ) = −sin θ
cos(−θ) = cos θ
tan(−θ) = −tan θ
cot(−θ) = −cot θ
sec(−θ) = sec θ
cosec(−θ) = −cosec θ
13. Quadrant Sign Rule (All Students Take Coffee Rule)
I Quadrant (0° to 90°): All trigonometric ratios are positive
II Quadrant (90° to 180°): sin & cosec positive
III Quadrant (180° to 270°): tan & cot positive
IV Quadrant (270° to 360°): cos & sec positive
याद रखने के लिए: All Students Take Coffee
A = All Positive, S = Sin Positive, T = Tan Positive, C = Cos Positive
14. Sum to Product Formulas | योग को गुणन में बदलना
sin A + sin B = 2 sin[(A + B)/2] × cos[(A − B)/2]
sin A − sin B = 2 cos[(A + B)/2] × sin[(A − B)/2]
cos A + cos B = 2 cos[(A + B)/2] × cos[(A − B)/2]
cos A − cos B = −2 sin[(A + B)/2] × sin[(A − B)/2]
15. Co-function Identities | को-फंक्शन सूत्र
sin(90° − A) = cos A
cos(90° − A) = sin A
tan(90° − A) = cot A
cot(90° − A) = tan A
sec(90° − A) = cosec A
cosec(90° − A) = sec A
16. Sum and Difference of Squares | वर्ग के योग-अंतर
sin²A − cos²A = −cos 2A
cos²A − sin²A = cos 2A
17. Trig Functions in terms of One Ratio | अन्य के रूप में
If tan A = x, then:
sin A = x / √(1 + x²)
cos A = 1 / √(1 + x²)
If cot A = x, then:
sin A = 1 / √(1 + x²)
cos A = x / √(1 + x²)
18. Special Identities | बार-बार पूछे जाने वाले
sin x × cosec x = 1
cos x × sec x = 1
tan x × cot x = 1
sin⁴x + cos⁴x = 1 − (1/2) × sin²(2x)
sin⁶x + cos⁶x = 1 − (3/4) × sin²(2x)
19. Trigonometry using tan(x ± y)
tan(x ± y) = (tan x ± tan y) / (1 ∓ tan x tan y)
Example: tan 75° = tan(45° + 30°) = (1 + 1/√3) / (1 − 1/√3)
20. Special Shortcuts (useful for fast solving)
sin²x − cos²x = −cos 2x
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = 2 cos²x − 1 = 1 − 2 sin²x
इस पोस्ट में आपने Trigonometry Formulas (त्रिकोणमिति सूत्र) के बेसिक से एडवांस तक के सभी जरूरी फॉर्मूले और मान सीखे। यह जानकारी trigonometry formulas in hindi, trigonometric identities, trigonometry table जैसे keywords के लिए भी उपयोगी है। ऐसी और जानकारी के लिए हमारे ब्लॉग को फॉलो करें।